Résiliation de FAI

Bonjour,

Je cherche à changer de FAI pour passer de la Freebox à la Livebox.
Est-ce qu'il est possible (conseillé) de souscrire à mon nouvel abonnement et d'effectuer la résiliation chez mon opérateur actuel au même moment?
Ainsi, j'espère limiter les jours ou ne n'aurais plus accès à internet, quitte à être abonné pendant quelques temps à deux FAI en même temps si la résiliation se fait plus lentement que le mise en place de ma nouvelle box.

Est-ce une bonne idée? Devrais-je d'abord terminer la procédure de résiliation avant de souscrire à une nouvelle offre?

Merci d'avance !